人間は、人々が認識できるパターンや繰り返しの特徴を見つけるのが非常に得意です。たとえば、古代のポリネシア人は、星の星座から海のうねりの方向や大きさなどのより微妙なパターンに至るまで、多くのパターンを認識して太平洋を横断しました。
ごく最近、私のような数学者は、特定の種類のパターンを持たないオブジェクトの大規模なコレクションを研究し始めました。指定されたパターンがコレクション内のどこかに出現するまでに、コレクションはどのくらい大きくなりますか?このようなシナリオを理解することは、現実世界に重大な影響を与える可能性があります。たとえば、インターネットの切断につながるサーバー障害の最小数はどれくらいでしょうか?
ウィスコンシン大学の数学者ジョーダン・エレンバーグ氏とグーグルのディープ・マインドの研究者らの研究は、この問題に対する新たなアプローチを提案した。彼らの研究では、人工知能を使用して、指定されたパターンを含まない大規模なコレクションを見つけます。これは、いくつかの最悪のシナリオを理解するのに役立ちます。
カードゲームセットのパターン
パターンのないコレクションのアイデアは、セットと呼ばれる人気のカード ゲームで説明できます。このゲームでは、プレイヤーは 12 枚のカードを表向きにレイアウトします。各カードには異なる単純な絵が描かれています。数、色、形、色合いが異なります。これら XNUMX つの機能はそれぞれ、XNUMX つの値のうちの XNUMX つを持つことができます。
プレイヤーは競って「セット」を探します。セットとは、各カードのすべての特徴が同じか異なる 3 枚のカードのグループです。たとえば、赤一色のダイヤモンドが 1 つ、緑一色のダイヤモンドが 2 つ、紫一色のダイヤモンドが 3 つあるカードはセットを形成します。3 つすべてが異なる数字 (1、2、3)、同じ陰影 (塗りつぶし)、異なる色 (赤、緑、紫）と同じ形状（ダイヤモンド）。
セットを見つけることは通常は可能ですが、常に可能であるとは限りません。テーブル上の 12 枚のカードからセットを見つけられないプレイヤーは、さらに 15 枚のカードを裏返します。しかし、それでもこれら XNUMX 枚のカードの中でセットを見つけることができないかもしれません。プレイヤーは、誰かがセットを見つけるまで、一度に XNUMX 枚ずつカードをめくり続けます。
では、セットを形成せずにレイアウトできるカードの最大枚数は何枚でしょうか?
1971 年、数学者ジュゼッペ ペレグリーノは、セットのないカードの最大コレクションは 20 枚であることを示しました。しかし、20 枚のカードをランダムに選んだ場合、「セットなし」は XNUMX 兆回に XNUMX 回程度しか発生しません。そして、これらの「設定されていない」コレクションを見つけることは、解決するのが非常に難しい問題です。
AI で「セットのないもの」を見つける
セットのない最小のカードのコレクションを見つけたい場合は、原理的には、81 枚のカードのデッキから選択された、考えられるすべてのカードのコレクションを徹底的に検索することができます。しかし、可能性は膨大にあり、その数は 10 程度です。24 (これは「1」の後に 24 個のゼロが続きます)。そして、カードの特徴の数を XNUMX つから、たとえば XNUMX つに増やすと、問題の複雑さにより、「セットされていない」コレクションを徹底的に検索するコンピューターは圧倒されてしまいます。
数学者はこのような計算が難しい問題について考えるのが好きです。これらの複雑な問題は、適切な方法で取り組めば対処可能になります。
最良のシナリオを見つけるのは簡単です。ここでは、それはセットを含めることができるカードの最小数を意味します。しかし、悪いシナリオを検討できる既知の戦略はほとんどありませんでした。ここでは、セットを含まないカードの大規模なコレクションを意味します。
エレンバーグ氏と彼の共同研究者らは、大規模言語モデル (LLM) と呼ばれる AI の一種を使用して、悪いシナリオに取り組みました。研究者らはまず、セットを含まない多数のコレクションの例を生成するコンピューター プログラムを作成しました。これらのコレクションには通常、4 つ以上の機能を備えた「カード」が含まれています。
次に、これらのプログラムを LLM に入力すると、LLM はすぐに多くの同様のプログラムの作成方法を学習し、再度プロセスを実行するための最大のセットフリー コレクションを生成するプログラムを選択します。最も成功したプログラムを繰り返し調整することでそのプロセスを繰り返すことで、ますます大きなセットフリー コレクションを見つけることができます。
この方法により、人々はまったく新しい方法で、無秩序なコレクション (この例では、セットを含まないカードのコレクション) を探索できるようになります。研究者が絶対的な最悪のシナリオを見つけることを保証するものではありませんが、ランダムな生成よりもはるかに悪いシナリオが見つかることは間違いありません。
彼らの研究は、研究者が、出来事がどのように連携して壊滅的な失敗につながるかを理解するのに役立ちます。
たとえば、一部の変電所を破壊する悪意のある攻撃者に対して、配電網はどの程度脆弱ですか?不適切な変電所の集合とは、それらが接続されたグリッドを形成していない変電所の集合であると仮定します。最悪のシナリオは、現在、非常に多くの変電所があり、それらをすべて合わせても、接続された送電網が得られないことです。このコレクションから除外された変電所の数は、悪意のある攻撃者が意図的に送電網を切断するために破壊する必要がある最小数を構成します。
エレンバーグと彼の共同研究者らの研究は、AI が非常に強力なツールであることをさらに証明しています。しかし、非常に複雑な問題を解決するには、少なくとも現時点では、それを導く人間の創意工夫が依然として必要です。